班主任张老师让学生消化一下信息,这些规则,入围者其实早就了解了。只是有些人心气还是太高,从来没在数学方面受过打击。
全国顶尖三十人,高中数学大纲上的内容,必然都已经了解了,可以说,人人都是学霸。
几次联赛考试,分数也没想象中的差距那么大。如以总分100分为例,人人都是95分以上者,不过是因为一小个失误才口了几分。
“不急,今天过后就知道,什么是难题,要懂得敬畏。”
张老师停顿几秒,看着稚嫩脸上的严肃,点头满意,道:“十分钟后,就是第一轮考试。根据世界奥数规则,三题,每题7分,考试时间四个半小时。”
“从明天开始,7点到教室集合,每天三题,下午老师阅卷,你们可以在校园内自由活动,不能走出校园。也可以在这个教室内交流数学心得,学习做题等等。晚上5点半,由钱老师和周老师讲解上午卷子。”
“我们不会把时间浪费在书本大纲上,跟不上就淘汰。每次分数汇总,最后以总分决定谁入围谁淘汰。”
这次集训开始,就是与国际奥数接轨。国际奥数,总分42分,两天考试,每天四个半小时做3道题。
“要上wc请赶快,五分钟后开始考试。”
空旷的教室一共就30人,排六列,每排五人。三位老师每人负责一组,把卷子下巴。
几分钟后,人员到齐,三位老师大大方方的离开。
不怕偷看交流吗?自然不怕,教室顶部,四角个一台监控球机关注,可360度转弯,任意一点小动静,都瞒不过去。
收到卷子,杨帆就立马看题,三道题目都有图形,今天先来几何了。
前排黑板上方,有个长方型电子表,鲜红的数字跳动,进入考试倒计时。
第一题,已知△abc外接圆圆心为o,圆心为a的圆交线段bc于d、e,且b、d、e、c是线段bc上互不相同的点……四个圆圈交错,7条直线纵横
读完题目,杨帆眼皮狂跳:“好家伙,一上来就难度到顶。”
可以说,他参加的两次比赛,都没现在这么难的题目。
盯着图形,结合给出条件,脑海疯狂运算,一直到10分钟,才有点思路。
拿出圆规,在草稿上画下同样的图形。动笔,写写画画,根据灵感添加内容,整整20分钟,才刚刚把内容分析完。
此刻,再看草稿上的图形,他已添加了3条虚线,汇集p点,与一道实线构成两个等边三角。
另有他自己的红笔,添加6道红色实线,在两个圆内组合成10几个内外三角形。
“够变态,这明显是记杀威棒。”
光分析加制图,都用去了将近40分钟,自信的杨帆差点撑不住。
所有思路整理到位,现在只等做最终解答。到这里,他放松了,抬头看看周围。
有五六人还在对着题目发呆,估计思路全无。剩余者都在草稿上验算。
“难,真难。”
杨帆也不再管其他人,继续做下去:联结fg并延长,与bc的延长线交于点p……x在fg的中垂线ao上,证毕。
完成后,再看倒计时,刚好1个小时。
“真是吊炸天了,这种题目到底经过多少年才被想出来的,有些老师成天吃饱了就是为刁难人吗?”
杨帆觉得被刷新了三观,这道题,已经精简到不能少任何一样,而且图形添加条件,也必须这么多,没有其他办法,解法同样具有唯一性。
“好吧,继续第二题。”
因为难度和计算量大,他竟然起了点期盼感,这是攻克难题后变态的爽快。
学生,都曾经有过类似的情绪。这是一种精气神的上升和勃发,成就感,荣誉感等等。
第二题,用时差不多,难度也雷同。
“就这点花样吗?没意思啊。”
他还以为难度会呈梯级上升,做完第二题,有点小失望。趁此机会,让大脑休息一会,抬头看看其他人。
学生都进入了状态,伏案奋笔疾书,具体答案如何,唯有他们自己知道。
“那就继续第三题。”
两个小时过去了,剩余还有2个半小时,杨帆有自信,最后一题如果还是这点程度,可以提早交卷1小时。
在锐角三角形abc中,ab>ac,设圆o是它的外接圆,h是它的垂心……
这回题目是三个圆圈,几个三角列在其中。
乍看之下,简直毫无思路。
“有点意思。”这道题比前两道题又是一个量级,杨帆当场有点蒙,沉思着无从下手。
“原来这道题才是真正的大杀器,可以肯定的说,在坐的至少有一半人是做不出来的。”
杨帆自认高中数学已经到了一定级别,当然能判断其中的难度高低。
“这道题千锤百炼,好像最终求的是导弹的定位点,牛逼大了。”
他继续整理思路,有垂心又有中点,很自然想起了九点圆定理,即三角形三边中点、三边垂足、三顶点到垂心连线的中点,共九点共圆。九点圆的圆心是三角形外心和垂心连线(即欧拉线)的中点。
根据推论和思路,他继续添加实线虚线,把原图像放大,草稿纸用去三张,因为作图中间段,思路断绝而放弃。
最终图形完成,看地人眼花缭乱。
他在大圆之内,加了两个小圆,九道虚线。抬头看了眼倒计时,还有1个小时。
“小看了世界奥赛啊,这种量级的题目,以前做的似乎少了,果然是光靠学还是没用,毕竟理论再精通,没做过思路不会一下子弹出来。光这题的计算量,就足够变态。”
所有细节整理到位,只要最终解答,到了这里,已经没大问题了。
作答:作九点圆o',o是△abc外心,h是垂心……所以,xk既是圆n的切线,又是△mfk外接圆的切线。证毕。
他检查一下这道题的步骤,整整41步。
最后,他哀叹一声:“牛逼,有门道。”
全部做完,还有半小时,刚好检查时间。
“也不知道其他人怎么样了,真够仓促的,还是第一次搞的这么麻烦。”
收卷时间到,人人心里发凉。